Resumen
La transformada Hough fue
inventada en 1972 por Richard Duda y Hart Peter, el cual la denomino como ‘Generalizada transformada
Hough ’, debido a que se había basado de la patente de Paul Hough en el año de 1962. Esta trasformada
se popularizo debido a un artículo de
revista en año 1981, ya que tenía una visión por computador.
¿Pero cuál es la funcionalidad
de la trasformada Hough?
La transformada Hough es un algoritmo
empleado en reconocimiento de patrones de una imagen, la cual permite encontrar
formas como círculos, líneas, entre otras, dentro de la imagen. La versión más
sencilla consiste en encontrar líneas, pero de acuerdo a la imagen y problema que se tenga se puede modificar para encontrar otro tipo de formas. El modo de
funcionamiento es estadístico y de acuerdo a los puntos que se tengan se debe
averiguar las posibles líneas en las que puede estar el punto, lo cual se logra por medio de una operación
que es aplicada a cada línea en un rango determinado. La trasformada Hough
utiliza dentro de su funcionamiento una representación paramétricas de forma geométrica,
es decir, que si se tiene una recta, esta se representaría con los parámetros r y θ, donde r es la distancia entre a línea y el origen, y θ es
el ángulo del vector desde el origen al punto más cercano. Por medio de la
parametrización la ecuación de la recta se podría escribir de la siguiente
manera
Figura#1.Tomada de Wikipedia
Figura#2: Tomada de Wikipedia
Una de las características que posee la
trasformada es que si se representan en
un plano cartesiano la recta quedaría representada mediante las coordenadas ( r ,θ), y el punto se representaría como una función senoidal. Por
tal motivo si se tienes dos puntos, estos se simbolizarían por medio de dos
senoides desfasadas alfa grados de acuerdo a las coordenadas de los puntos, pero
si los dos puntos compartes la misma recta las dos senoides se terminaran cruzando cada 180 grados ya que la función
senoidal representa el conjunto de las
infinitas rectas que pasan por el punto, tal y como se observa en la Figuras:
Figura#4: Tomada de Wikipedia
Figura#5: Tomada de Wikipedia
Variaciones y extensiones realizadas la
trasformada Hough
Dentro las variaciones y extensiones que
se han implementado a la trasformada se describirán
las más importantes.
Kernel trasformada Hough
La modificación realizada por Fernandes y
oliveira a la transformada Hough consistió en la implementación de un software
que permitiera conseguir un rendimiento en tiempo real para todas las imágenes, incluso las más grandes. A
pesar del arreglo realizado la trasformada seguía utilizando las mismas
coordenadas de parametrización propuestas por Duda y Hart, pero con la diferencia
en que mejora significativamente el rendimiento del esquema de selección y el
acumulador a trasformar, ya que este es más robusto para la detección de líneas
erróneas.
Detección de objetos 3D (Planos y
cilindros)
La trasformada Hough también
es utilizada para la detención de objetos en 3D, lo cual ha permitido que se implemente en la detección
de aviones en las nubes, ya que el avión se puede parametrizar por su vector y
su distancia de origen por el espacio tridimensional Hough. La intersección de
las superficies sinusoidales indica la presencia del avión en el aire.
Hough transformación de
curvas
Inicialmente se ha definido
la transformada Hough para la búsqueda de líneas rectas, pero también esta se
puede utilizar para la búsqueda de cualquier forma, la cual
se puede representar por un conjunto de parámetros. Un círculo se puede
representar en un conjunto de 3 parámetros, definidos como su centro y radio, de tal forma que con el
espacio Hough se convierta en 3 dimensiones; lo cual permite que una elipse o
curvas arbitrarias se puedan encontrar de
misma forma por medio de un conjunto de parámetros.
La información adquirida de la pagina web de Wikipedia.
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